César Gonçalves nasceu no Funchal e iniciou o estudo do violoncelo aos 18 anos no Conservatório de Música da Madeira, fazendo nesta escola um percurso ecléctico entre a música orquestral e vocal, o jazz e a música tradicional madeirense. Em 2005 ingressou na Academia Nacional Superior de Orquestra, onde estudou violoncelo com Paulo Gaio Lima e música de câmara com Paul Wakabayashi, tendo concluído com os mesmos professores a Licenciatura em Música (2008) e o Curso de Mestrado em Performance (2009) na Universidade de Évora, onde fez também uma Pós-Graduação em Ensino Vocacional da Música (2011). Em 2014 terminou o Mestrado em Ensino de Música (violoncelo) na Escola Superior de Música de Lisboa, com Clélia Vital.
O seu percurso académico inclui masterclasses em Portugal e no estrangeiro com professores como Radu Aldulesco, Antonio Lysy, Pablo de Náveran, Eckart Schwarz-Schulz entre outros, no violoncelo moderno, e Miguel Ivo Cruz e Diana Vinagre, no violoncelo barroco, que marcaram profundamente o seu crescimento artístico. Num percurso profissional essencialmente como freelancer, integrou diversas orquestras e grupos de câmara nacionais e internacionais. Participou em concertos com orquestra ou grupos de câmara em países como Alemanha, Angola, Bulgária, Espanha, Inglaterra, Itália, Roménia, Suíça, Finlândia e África do Sul, trabalhando com diversos maestros e compositores, várias vezes em estreias mundiais das suas obras. Desde 2010 colabora regularmente como violoncelista na Orquestra de Câmara Portuguesa (OCP), onde já se apresentou a solo.
Num projecto OCP, foi co-responsável pela fundação da Orquestra Académica da Universidade de Lisboa (OAUL) desde a sua criação em 2014 e coordenando-a até 2017.
É membro co-fundador do Ensemble Carlos Seixas com actividade desde 2016.
É frequentemente convidado a integrar grupos de trabalho em orquestras de jovens em Portugal. Desde 2011 e até 2017 foi tutor e ensaiador dos naipes de violoncelos e contrabaixos da Jovem Orquestra Portuguesa (ex-OCPzero).
É professor no Instituto Gregoriano de Lisboa e no projecto Orquestra Geração – Sistema Portugal desde 2016.